🗒️周期分离的三角函数
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有些周期问题需要“分段”处理。举个例子，比如呼吸灯的显隐，若是想做到显示的时长和隐藏的时长是不一样的，但整体保持一定的周期性。遇到这种问题，需要使用周期分离的三角函数。
标准三角函数
不用多说中学知识，给定，其函数由正弦函数及其频率、增幅和相位描述标准三角函数：
周期分离
周期分离是指将最小正周期分成若干块：
对于每个周期，都要保持：
- 交界点光滑，即可导
- 整体保持周期性
这就意味着，周期分离的三角函数并不是简单的分段函数，他们的交界点必须可导。这个性质的主要原因是防止变化的非常突然。
2-周期分离
2-周期分离是指将最小正周期分离成两个子周期，并且对于，。其中。这种周期分离最常用到，因为这样的周期分离，可以做到分别控制大于0和小于0的周期。
如何推导出这样的三角函数？比较简单，我们只需要分段考虑，并且只考虑的部分，并且考虑边界情况。
当的时候，考虑将的标准化（即将当作整体），显然对于的边界而言，有：
两条都可以解得同一个结果，并且带入：
所以：
当的时候，同理：
两条都可以解得同一个结果，并且带入：
所以：