🗒️投影矩阵
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正交投影
正交投影的步骤是先平移到世界原点，然后进行缩放，把视界体缩放成长度为2的正方体，取值为:
左极端点为，右极端点为
用矩阵变换描述上述过程：
其中，平移的时候，应当让视见体的中心和视见体的每个点都移动到世界原点，于是平移矩阵如下：
然后进行放缩，将长度为的长宽高的视界体放缩为长宽高均为2的正方体。
显然，放缩矩阵为：
因此：
透视投影
步骤为，先压扁，后正交：
首先计算，根据相似三角形：
n是near：
这样就可以得到：
不难得出：
为了求解完整的矩阵，可以参考透视投影矩阵的两个规则：
(1) 近平面内的所有坐标的z在变换后保持不变
(2) 远平面内的所有坐标的z在变换后保持不变
对于(1)而言，任意近平面的坐标为，那么：
可以知道的第三行为，使得：
计算得出：
对于(2)而言，任意远平面的坐标为，那么：
可以知道的第三行为，使得：
计算得出：
联立方程组，解出：
所以：
所以：
简化透视投影矩阵
上面的透视投影矩阵推导是基于视见体函数的推导：
我们可以使用转换成基于透视函数的推导（消除）：
只需要将视见体函数的参数修改为标准对称的视见体：
为视场角， 是宽长比，一般为窗口的宽长比值：
这样透视投影矩阵就可以简化成：
又因为：
所以进一步得到最简形式：